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標題:
高一數學-數與數線
發問:
設a, b為正實數, 且ab=18, 求2a+b之最小值? 以及此a, b之值為?
最佳解答:
這題應該是要版大練習「算幾不等式」 即(x+y)/2 >= √x*y ，當x=y時等號成立 (2a+b)/2 >= √2a*b =>2a+b >= 2*√36 =12 ---最小值 當2a=b時等號成立，代入 ab=18=> a*2a=18 => a=3 b= 2a = 6 ※也可以2a=b時等號成立，代入2a=b=6(2a+b=12)
其他解答:
設a, b為正實數, 且ab=18, 求2a+b之最小值? 以及此a, b之值為? 利用(A-B)^2必大於或等於零。 (A-B)^2>=0 =>A^2-2AB+B^2>=0 =>A^2+2AB+B^2>=4AB =>(A+B)^2>=4AB 所以A+B>=2*根號(AB)，或A+B=<-2*根號(AB)。 而利用題目，令A=2a，B=b，因為a，b>0，所以負的不合。 2a+b>=2*根號(2ab)=2*根號(2*18)=2*根號36=2*6=12。 所以2a+b最小值為12。 2a+b=12(1) ab=18(2) (1)=>b=12-2a(3) (3)帶入(1)=>a(12-2a)=18 =>12a-2a^2=18 =>-a^2+6a-9=0 =>a^2-6a+9=0 =>(a-3)^2=0 =>a-3=0 =>a=3 a=3帶入(3)=>b=12-2*3=12-6=6。 ANS：2a+b最小為12；此時a=3，b=6。 2012-09-07 20:30:27 補充： Yves 大大，他說是正實數，沒說是整數哦。 而且他說a，b均為正實數，您怎麼會用負數？ 2012-09-07 20:32:26 補充： 忘了說^代表上標。a^2=a的二次方。|||||最"不聰明"的方法 ab=18 那麼有下列幾種可能 a=1,b=18或 a=2,b=9或 a=3,b=6或 a= - 1,b= - 18或 a= - 2,b= - 9或 a= - 3,b= - 6。 2a+b的最小值 一定是a跟b是負數的時候 2(-1)-18=-20 2(-2)-9=-13 2(-3)-6=-12 所以最小值是 - 205D8232B72DC99558
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設a, b為正實數, 且ab=18, 求2a+b之最小值? 以及此a, b之值為?
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這題應該是要版大練習「算幾不等式」 即(x+y)/2 >= √x*y ，當x=y時等號成立 (2a+b)/2 >= √2a*b =>2a+b >= 2*√36 =12 ---最小值 當2a=b時等號成立，代入 ab=18=> a*2a=18 => a=3 b= 2a = 6 ※也可以2a=b時等號成立，代入2a=b=6(2a+b=12)
其他解答:
設a, b為正實數, 且ab=18, 求2a+b之最小值? 以及此a, b之值為? 利用(A-B)^2必大於或等於零。 (A-B)^2>=0 =>A^2-2AB+B^2>=0 =>A^2+2AB+B^2>=4AB =>(A+B)^2>=4AB 所以A+B>=2*根號(AB)，或A+B=<-2*根號(AB)。 而利用題目，令A=2a，B=b，因為a，b>0，所以負的不合。 2a+b>=2*根號(2ab)=2*根號(2*18)=2*根號36=2*6=12。 所以2a+b最小值為12。 2a+b=12(1) ab=18(2) (1)=>b=12-2a(3) (3)帶入(1)=>a(12-2a)=18 =>12a-2a^2=18 =>-a^2+6a-9=0 =>a^2-6a+9=0 =>(a-3)^2=0 =>a-3=0 =>a=3 a=3帶入(3)=>b=12-2*3=12-6=6。 ANS：2a+b最小為12；此時a=3，b=6。 2012-09-07 20:30:27 補充： Yves 大大，他說是正實數，沒說是整數哦。 而且他說a，b均為正實數，您怎麼會用負數？ 2012-09-07 20:32:26 補充： 忘了說^代表上標。a^2=a的二次方。|||||最"不聰明"的方法 ab=18 那麼有下列幾種可能 a=1,b=18或 a=2,b=9或 a=3,b=6或 a= - 1,b= - 18或 a= - 2,b= - 9或 a= - 3,b= - 6。 2a+b的最小值 一定是a跟b是負數的時候 2(-1)-18=-20 2(-2)-9=-13 2(-3)-6=-12 所以最小值是 - 205D8232B72DC99558
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