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請問Laplace拉氏轉換的定義 為何是將f(t)乘上衰退函數 e^-st 再對 t 作積分 還有為什麼對t積分的範圍是 0 ~ ∞ 而不是 -∞ ~ ∞ 希望有高手能替小弟解惑 感激不盡！贈20點！ 更新: 還有其它型喔！我怎麼沒看過？
最佳解答:
Laplace( 1794 ~ 1827 )被稱為法國的牛頓( Newton )，有關他的生平就不介紹了，主要針對您的問題做解說。Laplace 轉換是由 Laplace 寫的一本書叫做「基礎天文物理學」裡提出的，依照 Laplace 當時的說法，「基礎天體物理學」雖名為〝基礎〞，但是寫給當時的老師看的，可見 Laplace 也是相當自傲！但 Laplace 的確有實力也有資格自傲！「基礎天體物理學」裡除了提出 Laplace 轉換，還提出了一個數百年後一直困擾著台灣研究所考生的數學方法，那就是「Laplace P.D.E.」，P.D.E.就是偏微分方程式，學到偏微分方程式一定會學到 Laplace P.D.E.。接下來進入正題，Laplace 轉換是一種積分轉換( Integral transform )，藉由這種積分轉換法可簡化很多積分運算問題，Laplace 轉換定義如下：￡{ f( t ) }=∫?( t )e-stdt = F( s ),積分區間：0 ～ ∞上式表示一函數 ?( t ) 取Laplace轉換後為 F( s )，請注意積分區為為 0?至 ∞，這是源自於天文物理學，因天文物理學的探討是以〝現在〞為原點，到〝無窮遠〞後會發生的事，但為近代電機工程廣泛使用於電路學、自動控制，這是Laplace大師在世時永遠想像不到的事，因為當初電磁學正處於研究階段，更遑論有〝電路〞這種東西了！e-st 為核函數( Kernel function )，是個衰減函數，這是 Laplace 聰明之極的地方，因為探討事物從現在到無窮遠後的事，本來是不可能的，但是乘上衰減函數後，我們就可將無窮遠縮成〝有限〞，這就可以探討，而且不失該事物無窮遠後的特質。希望以上的解釋能幫助您。
其他解答:
龍大哥...感謝你...我比較了解一點了...話都還沒輸入完就按到確定了|||||龍大俠真的太強了！我看了兩遍，還是有點不懂！我看要多看幾遍囉！|||||補充一下..e在0~無窮會收斂在1~0,這是別的函數所無法提供.. 原來也想寫..看到龍大俠出手, 我就放棄了..採用率是個很討厭的東西..|||||0 ~ ∞是因為你現在學到的方程只有討論到第一型的Laplace Transform吧！第一型的就是given for t≧05D8232B72DC99558
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Laplace( 1794 ~ 1827 )被稱為法國的牛頓( Newton )，有關他的生平就不介紹了，主要針對您的問題做解說。Laplace 轉換是由 Laplace 寫的一本書叫做「基礎天文物理學」裡提出的，依照 Laplace 當時的說法，「基礎天體物理學」雖名為〝基礎〞，但是寫給當時的老師看的，可見 Laplace 也是相當自傲！但 Laplace 的確有實力也有資格自傲！「基礎天體物理學」裡除了提出 Laplace 轉換，還提出了一個數百年後一直困擾著台灣研究所考生的數學方法，那就是「Laplace P.D.E.」，P.D.E.就是偏微分方程式，學到偏微分方程式一定會學到 Laplace P.D.E.。接下來進入正題，Laplace 轉換是一種積分轉換( Integral transform )，藉由這種積分轉換法可簡化很多積分運算問題，Laplace 轉換定義如下：￡{ f( t ) }=∫?( t )e-stdt = F( s ),積分區間：0 ～ ∞上式表示一函數 ?( t ) 取Laplace轉換後為 F( s )，請注意積分區為為 0?至 ∞，這是源自於天文物理學，因天文物理學的探討是以〝現在〞為原點，到〝無窮遠〞後會發生的事，但為近代電機工程廣泛使用於電路學、自動控制，這是Laplace大師在世時永遠想像不到的事，因為當初電磁學正處於研究階段，更遑論有〝電路〞這種東西了！e-st 為核函數( Kernel function )，是個衰減函數，這是 Laplace 聰明之極的地方，因為探討事物從現在到無窮遠後的事，本來是不可能的，但是乘上衰減函數後，我們就可將無窮遠縮成〝有限〞，這就可以探討，而且不失該事物無窮遠後的特質。希望以上的解釋能幫助您。
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龍大哥...感謝你...我比較了解一點了...話都還沒輸入完就按到確定了|||||龍大俠真的太強了！我看了兩遍，還是有點不懂！我看要多看幾遍囉！|||||補充一下..e在0~無窮會收斂在1~0,這是別的函數所無法提供.. 原來也想寫..看到龍大俠出手, 我就放棄了..採用率是個很討厭的東西..|||||0 ~ ∞是因為你現在學到的方程只有討論到第一型的Laplace Transform吧！第一型的就是given for t≧05D8232B72DC99558
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