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請問Laplace拉氏轉換的定義問題?(20點)

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請問Laplace拉氏轉換的定義 為何是將f(t)乘上衰退函數 e^-st 再對 t 作積分 還有為什麼對t積分的範圍是 0 ~ ∞ 而不是 -∞ ~ ∞ 希望有高手能替小弟解惑 感激不盡!贈20點! 更新: 還有其它型喔!我怎麼沒看過?

最佳解答:

Laplace( 1794 ~ 1827 )被稱為法國的牛頓( Newton ),有關他的生平就不介紹了,主要針對您的問題做解說。Laplace 轉換是由 Laplace 寫的一本書叫做「基礎天文物理學」裡提出的,依照 Laplace 當時的說法,「基礎天體物理學」雖名為〝基礎〞,但是寫給當時的老師看的,可見 Laplace 也是相當自傲!但 Laplace 的確有實力也有資格自傲!「基礎天體物理學」裡除了提出 Laplace 轉換,還提出了一個數百年後一直困擾著台灣研究所考生的數學方法,那就是「Laplace P.D.E.」,P.D.E.就是偏微分方程式,學到偏微分方程式一定會學到 Laplace P.D.E.。接下來進入正題,Laplace 轉換是一種積分轉換( Integral transform ),藉由這種積分轉換法可簡化很多積分運算問題,Laplace 轉換定義如下:£{ f( t ) }=∫?( t )e-stdt = F( s ),積分區間:0 ~ ∞上式表示一函數 ?( t ) 取Laplace轉換後為 F( s ),請注意積分區為為 0?至 ∞,這是源自於天文物理學,因天文物理學的探討是以〝現在〞為原點,到〝無窮遠〞後會發生的事,但為近代電機工程廣泛使用於電路學、自動控制,這是Laplace大師在世時永遠想像不到的事,因為當初電磁學正處於研究階段,更遑論有〝電路〞這種東西了!e-st 為核函數( Kernel function ),是個衰減函數,這是 Laplace 聰明之極的地方,因為探討事物從現在到無窮遠後的事,本來是不可能的,但是乘上衰減函數後,我們就可將無窮遠縮成〝有限〞,這就可以探討,而且不失該事物無窮遠後的特質。希望以上的解釋能幫助您。

其他解答:

龍大哥...感謝你...我比較了解一點了...話都還沒輸入完就按到確定了|||||龍大俠真的太強了!我看了兩遍,還是有點不懂!我看要多看幾遍囉!|||||補充一下..e在0~無窮會收斂在1~0,這是別的函數所無法提供.. 原來也想寫..看到龍大俠出手, 我就放棄了..採用率是個很討厭的東西..|||||0 ~ ∞是因為你現在學到的方程只有討論到第一型的Laplace Transform吧!第一型的就是given for t≧05D8232B72DC99558
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